SỦI BỌT

TOán học, giáo dục, xã luận, …, Tổ Quốc ơi

Một Phương pháp giải PT vô tỉ – Nguyễn Đức Tuấn

Posted by mrLe on 21/01/2011


Sau đây tôi xin trình bày một phương pháp mà theo tôi nó cũng là một trong những phương pháp mới, sáng tạo và là một công cụ hữu hiệu để giải đa số những phương trình chứa căn thức mà chúng ta thường bắt gặp trong những đề thi tuyển sinh, thi học sinh giỏi. Trong bài viết này chúng ta sẽ đề cập đến một hằng đẳng thức cơ bản nhưng có nhiều ứng dụng trong giải toán sau:

clip_image001

Ví dụ 1: Giải phương trình clip_image002 clip_image003
Lời giải: Điều kiện
clip_image004
Nhận thấy
clip_image005 không là nghiệm của phương trình, viết lại phương trình dạng:
clip_image006
clip_image007 clip_image008

clip_image009 Nhân clip_image010 vào hai vế của phương trình clip_image008 ta được:
clip_image011
clip_image012
Nhận thấy
clip_image013 là một nghiệm của phương trình clip_image014 xét clip_image015, chia cả hai vế của phương trình cho clip_image016 ta được:
clip_image017
clip_image018
Giải phương trình này ta tìm được hai nghiệm
clip_image019clip_image020 (loại)
Vậy phương trình
clip_image003 có hai nghiệm clip_image013clip_image019.

Ví dụ 2: Giải phương trình clip_image021 clip_image022
Lời giải: Điều kiện
clip_image023
Phương trình
clip_image022 tương đương với:
clip_image024
clip_image025 clip_image026
clip_image027
Nhân
clip_image028 vào hai vế của phương trình clip_image026 ta thu được:
clip_image029
Nếu
clip_image030 hoặc clip_image031(loại)
Nếu
clip_image032, chia cả hai vế của phương trình cho clip_image033 ta được:
clip_image034
Giải phương trình này ta được
clip_image035
Vậy phương trình
clip_image022 có nghiệm duy nhất clip_image035

Ví dụ 3: Giải phương trình clip_image036 clip_image037
Lời giải: Điều kiện
clip_image004clip_image015.
Phương trình
clip_image037 tương đương với:
clip_image038 clip_image039
clip_image040, nhân clip_image041 vào hai vế của phương trình clip_image039 ta thu được:
clip_image042
+Nếu
clip_image043
+Nếu
clip_image044, chia cả hai vế của phương trình cho clip_image045 ta được:
clip_image046
clip_image047 (vì clip_image004)
Vậy phương trình
clip_image037 có nghiệm duy nhất clip_image035

Ví dụ 4: Giải phương trình clip_image048 clip_image049
Lời giải: Điều kiện
clip_image050
Nhận thấy
clip_image005 không phải là nghiệm của phương trình clip_image049, viết lại phương trình dạng:
clip_image051
clip_image052 clip_image053
clip_image054, nhân clip_image055 vào hai vế của phương trình clip_image053 ta thu được:
clip_image056
+Nếu
clip_image057 hoặc clip_image058.
+Nếu
clip_image059, chia cả hai vế của phương trình cho clip_image060 ta được:
clip_image061
Giải phương trình này ta được
clip_image035
Vậy phương trình có hai nghiệm
clip_image062clip_image063

Sau đây là một số bài tập dành cho bạn đọc:
Giải các phương trình sau:
clip_image064
clip_image065
clip_image066
clip_image067 

Xem toàn bộ tài liệu

http://d1.scribdassets.com/ScribdViewer.swf?document_id=39662870&access_key=key-1z03ojw4s9w7o8ysv382&page=1&viewMode=list

Chúc các bạn thành công!

Tác giả: Nguyễn Đức Tuấn

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: